Год издания2017. ПрототипЭлектронное издание на основе: Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Под ред. - Изд, 2-е, персраб. - М.: Логос, 2017. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре - Смирнова Ю.М. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.

1. Сборник Задач По Аналитической Геометрии И Линейной Алгебре Смирнов Pdf
2. Сборник Задач По Аналитической Геометрии И Линейной Алгебре Смирнов Скачать

Другие файлы: Данный сборник задач включает все вопросы разделов «Линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия», предусмотренных программой курса «Высшая математика. Данный сборник задач включает все вопросы разделов «Линейная алгебра» и «Аналитическая геометрия», предусмотренных программой курса «Высшая математика. 4-е издание, переработанное и дополненное. Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре. Краткие теоретические. Курс лекций предназначен для студентов экологических специальностей вузов с расширенной программой по математике и охватывает материал по линейной алг. Представлен объединенный курс аналитической геометрии и линейной алгебры, соответствующий учебной программе.

Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре [Text]: учебное пособие / ред. ISBN 5-94010-375-8Представлены задачи по аналитической геометрии и линейной алгебре. Теоретические задачи, как правило, сопровождаются упражнениями различной трудности, способствующими самостоятельной проверке обучаемыми степени понимания ими новых определений и алгоритмов. По сравнению с первым изданием (М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000) во втором содержится около 300 новых либо существенно переработанных задач, расширены теоретические справки, в ответах к отдельным задачам даны краткие пояснения. Для студентов университетов и других высших учебных заведений, получающих образование по математическим направлениям и специальностям. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие.

Содержание курса в части аналитической г.

ID 178110 Аннотация Представлены задачи по аналитической геометрии и линейной алгебре. Теоретические задачи, как правило, сопровождаются упражнениями различной трудности, способствующими самостоятельной проверке обучаемыми степени понимания ими новых определений и алгоритмов. По сравнению с первым изданием (М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000) во втором содержится около 300 новых либо существенно переработанных задач, расширены теоретические справки, в ответах к отдельным задачам даны краткие пояснения.

Кем рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия. Кому рекомендовано Для студентов университетов и других высших учебных заведений, получающих образование по математическим направлениям и специальностям. ISBN 978-5-94010-375-8 УДК 513 ББК 22.151 Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / ред.: Ю.М. Смирнов.— 2-е изд., перераб. — М.: Логос, 2005.— 368 с.: ил. — (Классический университетский учебник).— Сост. На обороте тит.

ISBN 5-94010-375-8.— ISBN 978-5-94010-375-8. Линии второго порядка в проективных координатах § 9.6. Линейные подпространства и операции над ними § 10.4. Общие сведения о билинейных и полуторалинейных функциях. Симметрические и кососимметрические, эрмитовы и косоэрмитовы функции.

Операторы в евклидовых пространствах и системы линейных уравнений (268). Операторы в псевдоевклидовых, эрмитовых, симплектических пространствах и в пространствах с общим скалярным произведением. 240 241 Глава 14 273 Глава 15 Квадратичные функции и поверхности второго порядка. Тензоры в евклидовых и симплектических пространствах § 16.5. Конечномерные линейные пространства. Базис в пространстве — это произвольная тройка некомпланарных векторов e1, e2, e3. На прямой базис образует произвольный ненулевой вектор.

С каждым репером O, e1,., ek (где k = 1, 2, 3 в случае прямой, плоскости и пространства соответственно) связывается аффинная система координат, в которой координатами произвольной точки M являются числа x1,., xk такие, что −−→ OM = x1 e1 +. Найти аффинные координаты вершин правильного шестиугольника ABCDEF, принимая за начало отсчета точку A, а за базис — − − → −−→ пару векторов AB, BC.

Скалярное произведение В прямоугольной системе координат на плоскости скалярное проd изведение (a, b) = a b cos(a, b) векторов a(x1, y1 ) и b(x2, y2 ) вычисляется по формуле (a, b) = x1 x2 + y1 y2. Скалярное, векторное и смешанное произведения в аффинной системе координат Метрическими коэффициентами базиса e1, e2 на плоскости или базиса e1, e2, e3 в пространстве называют следующие скалярные произведения: gij = (ei, ej ).

Если два вектора на плоскости заданы своими координатами a = = (x1, x2 ), b = (y1, y2 ) относительно произвольного базиса, то их скалярное произведение вычисляется по формуле (a, b) = 2 X 2 X i=1 j=1 y gij xi yj = x1 x2 G 1, y2 где gij — метрические коэффициенты данного базиса. При каких условиях на числа g11, g12, g21, g21. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ.

7 Часть I Аналитическая геометрия Глава 1 Системы координат на плоскости и в пространстве. Системы координат: первые задачи. Полярные, сферические и цилиндрические системы координат. Элементы векторной алгебры и аффинные системы координат. Скалярное произведение.

Ориентация, векторное и смешанное произведения. Скалярное, векторное и смешанное произведения в аффинной системе координат. 33 Глава 2 Геометрические места точек, составление уравнений кривых на плоскости. Эллипс, гипербола, парабола и их простейшие свойства. Составление уравнений кривых на плоскости.

41 Глава 3 Прямые на плоскости. Составление уравнения прямой по различным способам ее задания. Взаимное расположение прямых на плоскости. Пучки прямых. Линейные неравенства. Метрические задачи на прямую: перпендикуляры, углы и расстояния.

Метрические задачи на плоскости в произвольной аффинной системе координат. 4 Оглавление Глава 4 Прямые и плоскости в пространстве. Составление уравнений прямых и плоскостей. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Пучки и связки плоскостей. Связки прямых. Линейные неравенства в пространстве.

Метрические задачи в пространстве. Метрические задачи в пространстве в произвольной аффинной системе координат. 75 Глава 5 Аффинные и ортогональные замены координат. 76 Глава 6 Кривые второго порядка. Составление уравнений кривых второго порядка. Нахождение вида и расположения линии второго порядка по уравнению. Ортогональные инварианты линий второго порядка.

Аффинные типы линий второго порядка. Касательные к линии второго порядка.

Диаметры, взаимно сопряженные, и асимптотические направления линий второго порядка. Пучки и связки линий второго порядка.

101 Глава 7 Поверхности второго порядка. Составление уравнений поверхностей. Простейшие свойства поверхностей второго порядка.

Приведение поверхности к каноническому виду. Ортогональные инварианты поверхностей второго порядка. Касательные и диаметральные плоскости.

Прямолинейные образующие. Плоские сечения поверхностей второго порядка. 125 Глава 8 Аффинные и изометрические преобразования. Аффинные преобразования плоскости. Аффинные преобразования пространства. Аффинные преобразования и линии второго порядка. Изометрические преобразования плоскости и пространства.

Оглавление Глава 9 Проективная геометрия. Проективная прямая. Проективные преобразования прямой. Проективная плоскость. Проективные преобразования плоскости.

Линии второго порядка в проективных координатах. 155 Часть II Линейная алгебра Глава 10 Основные понятия линейной алгебры. Векторное пространство, линейная независимость.

Базис, размерность, координаты. Линейные подпространства и операции над ними. Линейные функции и отображения. Аффинные пространства. 175 Глава 11 Операторы в линейных пространствах. Матрица линейного оператора.

Ядро и образ линейного оператора. Инвариантные подпространства. Комплексификация и овеществление.

Подстановка линейного оператора в многочлен. Аннулирующие многочлены. Собственные значения, собственные векторы. Жорданова нормальная форма линейных операторов. Подстановка оператора (матрицы) в функцию числового аргумента. Нахождение инвариантных подпространств.

200 Глава 12 Билинейные и квадратичные функции. Общие сведения о билинейных и полуторалинейных функциях. Симметрические и кососимметрические, эрмитовы и косоэрмитовы функции.

Приведение к каноническому виду. 6 Глава 13 Пространства со скалярным произведением. Элементарные свойства скалярного произведения. Ортогональные системы векторов. Матрица Грама. N-мерный объем. Ортогональное дополнение.

Расстояния и углы. Геометрия аффинных евклидовых пространств.

Сборник Задач По Аналитической Геометрии И Линейной Алгебре Смирнов Pdf

N-мерный куб и n-мерный симплекс. Метод наименьших квадратов и интерполяция функций. 235 Глава 14 Операторы в пространствах со скалярным произведением. Операторы в евклидовом (эрмитовом) пространстве.

Сопряженный оператор (241). Самосопряженные операторы (244). Кососимметрические и косоэрмитовы операторы (250). Ортогональные и унитарные операторы.

Группы преобразований (254). Полярное разложение (264). Нормальные операторы (265). Операторы в евклидовых пространствах и системы линейных уравнений (268).

Операторы в псевдоевклидовых, эрмитовых, симплектических пространствах и в пространствах с общим скалярным произведением. Сопряженные операторы (273). Операторы, сохраняющие скалярное произведение (изометрические операторы) (274). Самосопряженные (симметрические, эрмитовы) и кососимметрические (косоэрмитовы) операторы (277). Глава 15 Квадратичные функции и поверхности второго порядка.

Квадратичные функции в евклидовом пространстве. Поверхности второго порядка. 283 Глава 16 Тензоры. Основные понятия.

Тензорные произведения пространств. Симметрические и кососимметрические тензоры. Тензоры в евклидовых и симплектических пространствах. Операция Ходжа и евклидова структура. 299 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ.

301 Оглавление. Светлой памяти наших Учителей: Павла Сергеевича Александрова, Сергея Владимировича Бахвалова, Бориса Николаевича Делоне, Александра Геннадиевича Куроша, Алексея Серапионовича Пархоменко, Игоря Владимировича Проскурякова посвящается настоящая книга ПРЕДИСЛОВИЕ к первому изданию Многолетнее преподавание курсов аналитической геометрии и линейной алгебры убедила нас в необходимости создания нового единого сборника задач по этим двум дисциплинам. Настоящая книга отражает обновление курса линейной алгебры, предпринятое С.П. Новиковым в 70–80-х годах и основанное на активном применении методов линейной алгебры в аппарате современной математической физики и возросшей роли прикладных методов линейной алгебры. Объединение в одной книге задач по аналитической геометрии и линейной алгебре позволяет подчеркнуть геометрические аспекты линейной алгебры и сделать ее объекты более наглядными. Книга состоит из двух частей.

В первой части содержатся задачи по традиционному курсу аналитической геометрии, а во второй — по курсу линейной алгебры и геометрии. Мы старались почти все теоретические задачи сопровождать упражнениями разной степени трудности, чтобы читатель с их помощью сразу же мог проверить, как он понял новые определения и алгоритмы. Составители с удовольствием благодарят рецензентов профессоров А.В. Зарелуа и А.В.

Сборник Задач По Аналитической Геометрии И Линейной Алгебре Смирнов Скачать

Чернавского за конструктивную критику и доцента Н.Н. Ченцову за помощь в подборе задач по вычислительным методам линейной алгебры.